南京大学民进会员、数学系吴新元教授等的专著《Structure-preserving algorithms for oscillatory differential equations II》2015年底由Springer出版社发行，书中系统阐述了吴教授主持的保结构算法研究组在振荡微分方程数值分析领域取得的新成果。

　　众所周知，冯康院士于1984开创了微分方程辛几何算法研究，三十年多年来对微分方程保结构算法的探索已发展成为现代科学与工程计算领域中引人注目的重要研究分支。“一个离散系统应当尽可能多地保持原连续系统内在的性质”已经成为该领域研究工作者的共同实践。 吴教授课题组在二阶振荡微分方程保结构算法的前沿领域开展了长期深入的研究，并且取得了一系列重要成果，相关工作分别发表在Found. Comput. Math., SIAM J. Numer. Anal., SIAM J. SCI. Comput., BIT Numer. Math.，J. Comput. Phys., Comput. Phys. Comm.等国际刊物。研究成果受到了国际同行的高度关注，吴新元教授应邀在英国剑桥大学、伦敦帝国理工；美国普渡大学、贝勒大学；澳大利亚国立大学，拉筹贝大学；德国图宾根大学，卡尔斯鲁厄大学；新西兰奥克兰大学，梅西大学；加拿大麦吉尔大学等高校作保结构算法专题演讲。这本新专著是吴教授课题组部分成果的阶段性总结。

　　全书共分十二章。第一章概述矩阵常数变易公式，该公式对于深刻理解多频振荡微分方程保结构算法具有重要意义。第二章介绍改进的St?rmer-Verlet公式及其在科学计算中的应用。第三章论述求解高振荡问题的Filon-型渐近方法。第四章和第五章分别研究求解振荡哈密顿系统推广的AVF方法和广义离散梯度公式。第六章分析求解多频振荡微分方程的傅里叶配置方法。第七章和第八章分别导出了显式ERKN方法和TSERKN方法的误差界。第九章讨论了高精度显式辛ERKN积分法。第十章考虑了求解一般多频振荡问题的高阶ARKN方法。第十一章为ERKN方法建立了一种简化的Nystrom根数理论。第十二章发展了求解多辛哈密顿偏微分方程的局部能量守恒积分法。

　　与文献中已有工作相比，这本新专著具有以下主要贡献：系统阐明了矩阵常数变易公式对于研究振荡微分方程保结构算法的重要意义；进一步发展了求解振荡微分方程的能量守恒方法、辛方法，并开发了三角傅里叶配置方法；首次研究和推导了ERKN方法和TSERKN方法的误差界；提出了一种新的三色树理论，为分析ERKN方法的阶条件构建了新的B-级数理论；发展了求解多辛哈密顿偏微分方程的一般局部能量方法。除第一、第十一章外，本书中的所有新方法都应用于经典的实例加以验证，并且与文献中已有有效方法作对比数值试验，充分展现了新方法长期数值行为的优越性。

　　美国数学会《Mathematical Reviews》（MR3468532）赞誉这本书为“优秀参考书（an excellent reference）”和“宝贵的源泉（an invaluable resource）”，书评中写道： “…This monograph is an excellent reference for practicing scientists and engineers who need in-depth information about structure-preserving integration of oscillatory ODEs. Senior undergraduate and graduate students of applied mathematics, engineering and physics will find the book to be an invaluable resource. It can also be used as a textbook in courses on structure preserving numerical algorithms for IVPs.”